UJI KORELASI

 

sumber : https://www.statisticshowto.com/wp-content/uploads/2012/10/pearson-2-small.png

1.1         Latar Belakang

Dalam situasi kehidupan nyata, kerap dijumpao semacam hubungan atau asosiasi antara karakter atau variabel. Misalnya, jika kita mengukur tinggi dan berat sekelompok individu, kita memperoleh deret di mana setiap individu dari deret tersebut memiliki 2 nilai, satu berkaitan dengan tinggi badan dan yang lainnya berkaitan dengan berat badan. Distribusi seperti di mana setiap individu (unit) memiliki dua nilai disebut distribusi bivariat. Jika kita mengukur lebih dari dua variabel pada setiap unit distribusi, maka disebut distribusi multivariat. Dalam keduanya, perubahan dalam satu variabel ditemukan atau tampaknya ditemukan terkait dengan perubahan variabel yang lain. Hubungan ini bisa bersifat kasual atau kausal. Alat statistik yang digunakan untuk menentukan hubungan seperti itu yakni korelasi dan regresi. Ada banyak jenis data di ilmu hayat dan ilmu sosial dimana hubungan antara dua variabel bukan merupakan salah satu ketergantungan. Dalam kasus seperti itu, besarnya salah satu variabel berubah sebagai besarnya perubahan variabel kedua, tetapi tidak masuk akal untuk menganggapnya sebagai variabel bebas atau terikat. Dalam situasi seperti itu, analisis korelasi diperlukan.

Contoh data yang cocok untuk analisis korelasi adalah pengukuran  panjang lengan dan kaki manusia. Mungkin ditemukan bahwa individu dengan lengan panjang pada umumnya akan memiliki kaki yang panjang, jadi suatu hubungan mungkin diinginkan; tapi tidak ada pembenaran dalam menyatakan bahwa panjang satu tungkai tergantung pada panjang yang lain. Tetapi untuk variabel seperti usia dan tekanan darah seseorang, usia mempengaruhi tekanan darah. Analisis regresi adalah yang paling cocok untuk variabel semacam ini, meskipun kita dapat menerapkan korelasi analisis untuk menemukan derajat asosiasi. Sejauh mana dua atau lebih variabel co-variasi dalam beberapa mode linier diberikan oleh analisis korelasi.

Berdasarkan uraian tersebut, maka makalah ini akan berfokus pada pembahasan mengenai statistik korelasi. 

1.2         Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang yang dipaparkan, maka rumusan masalah yang diajukan pada makalah ini ialah:

1.         Apa yang dimaksud dengan statistik korelasi?

2.         Bagaimana pengujian statistik korelasi dengan SPSS? 

1.3         Tujuan Penulisan

Adapun tujuan dari penulisan makalah ini ialah:

1.         Mengetahui konsep statistik korelasi.

2.         Mengetahui teknik pengujian statistik korelasi dengan SPSS.

 *** 

2.1         Statistik Korelasi

Ketika hubungan bersifat kuantitatif, alat statistik yang tepat untuk menemukan dan mengukur hubungan dan mengungkapkannya dalam rumus singkat ialah menggunakan korelasi. Korelasi adalah analisis kovariasi antara dua variabel atau lebih. Dua variabel dikatakan berkorelasi jika perubahan pada salah satu variabel mengakibatkan perubahan yang sesuai pada variabel lainnya. Oleh karena itu, korelasi adalah alat statistik yang mempelajari hubungan antara 2 variabel.

Dua variabel, misalnya, usia dan tekanan darah ditemukan bervariasi dalam beberapa mode linier. Cara yang tepat untuk menyatakan derajat hubungan linier antara keduanya adalah dengan perhitungan koefisien korelasi. Oleh karena itu, ketika seseorang mempelajari hubungan antara dua variabel disebut analisis korelasi sederhana, dan jika lebih dari dua variabel maka disebut analisis multivariat (Rajathi, 2006).

Korelasi dapat bervariasi dari –1.0 (hubungan atau asosiasi negatif yang sempurna), 0,0 (tidak ada korelasi), hingga +1,0 (korelasi positif sempurna). Perhatikan bahwa +1 dan -1 adalah sama tinggi atau kuatnya, tetapi keduanya menimbulkan interpretasi yang berbeda. Korelasi positif yang tinggi antara kecemasan dan nilai akan berarti bahwa siswa dengan kecemasan yang lebih tinggi cenderung memiliki nilai yang lebih tinggi nilai, mereka dengan kecemasan yang lebih rendah memiliki nilai yang lebih rendah. Korelasi negatif yang tinggi berarti bahwa siswa dengan kecemasan tinggi cenderung memiliki nilai rendah; begitu pula sebaliknya. Sementara korelasi nol tidak ada asosiasi yang konsisten. Seorang siswa dengan kecemasan tinggi mungkin memiliki nilai rendah, sedang, atau tinggi (Rajathi, 2006).

2.1.1 Tipe-tipe Korelasi

a.       Korelasi positif dan negatif

Jika nilai kedua variabel bergerak dalam arah yang sama arah, yaitu, jika peningkatan nilai satu variabel menghasilkan kenaikan nilai variabel lain atau jika penurunan nilai satu variabel menghasilkan penurunan yang sesuai dalam nilai-nilai variabel lain, maka disebut korelasi positif. Di sisi lain, jika variabel menyimpang ke arah yang berlawanan, yaitu jika kenaikan dalam nilai-nilai satu variabel menghasilkan penurunan yang sesuai dalam nilai-nilai variabel lainnya, maka disebut korelasi negatif.

b.      Korelasi linier dan non-linier

Jika perubahan unit dalam satu variabel sesuai dengan perubahan konstan dalam variabel lain di seluruh rentang data, maka korelasinya antara dua variabel dikatakan linier. Sebagai contoh, data berikut menunjukkan korelasi linier antara dua variabel X dan Y.

X	1	2	3	4	5
Y	5	7	9	11	13

Jadi, untuk perubahan satuan nilai X, ada perubahan konstan yaitu, 2 di nilai Y. Ketika data ini diplot pada lembar grafik, ini memberikan  garis lurus. Tetapi kondisi ideal seperti itu tidak pernah ada di alam. Dalam kebanyakan situasi di sosial dan ilmu biologi hubungan antara 2 variabel tidak linier satu dan mungkin berfluktuasi. Secara matematis, korelasi dikatakan non-linier jika kemiringan kurva yang diplot tidak konstan

2.1.2 Metode Pengkajian Korelasi

Ada berbagai metode untuk mempelajari tingkat korelasi tergantung pada jenisnya variabel dan jumlah variabel yang terlibat. Jika hanya dua variabel yang dipelajari dalam penyelidikan, itu adalah analisis bivariat. Derajat hubungan antara dua pengukuran variabel dapat dilakukan baik secara grafis maupun matematis.

a.       Metode grafik (Diagram Scatter atau diagram pencar)

Cara paling sederhana untuk memastikan korelasi antara dua variabel adalah dengan diagram pencar. Dalam metode ini, jika n pasang nilai (X1Y1, X2Y2, …..XnYn,) dari dua variabel X dan Y diberikan, maka satu variabel diwakili di sepanjang absis (sumbu X) dan yang lainnya di sepanjang ordinat (Sumbu Y) pada lembar grafik. Dari diagram pencar kita dapat membentuk ide yang cukup bagus tetapi kasar tentang hubungan antara dua variabel.

Gambar 2.1. Korelasi positif antara kedua variabel

Gambar 2.2. Korelasi negatif antara kedua variabel

Gambar 2.3 Tiidak ada korelasi antara kedua variabel

b.      Metode matematis (Pearson’s Correlation Coefficient)

Hubungan antara dua variabel pengukuran dipelajari dengan metode yang diperkenalkan oleh Karl Pearson dan disebut koefisien korelasi Pearson. Rumus berikut digunakan untuk mencari hubungan antara dua variabel.

Keterangan:

r—koefisien korelasi

xi—nilai butir ke-i variabel

x bar—rata-rata variabel x

yi—nilai butir ke-i variabel

y bar —rata-rata variabel y

sigma ­—jumlah

Nilai koefisien korelasi Pearson berada di antara +1 dan -1. Jika variabel berkorelasi negatif, maka nilai r terletak antara 0 dan -1. Adapun jika berkorelasi positif nilainya antara 0 dan +1. Jika tidak ada korelasi nilainya adalah 0.

 

2.2 Pengujian Statistik Korelasi

2.2.1 Analisis Bivariat

Perhatikan contoh berikut ini!

Tentukan koefisien korelasi untuk variabel umur (tahun) dan tekanan darah (mmHg) berikut!

Umur (tahun)	Tekanan Darah (mmHg)
56	160
42	130
60	125
50	135
54	145
49	115
39	140
62	120
65	140
70	160
40	126
43	145
35	118
38	120
39	123
37	138
70	160
75	163
65	145
64	146

 

a.       Membuat hipotesis

·         Null hypothesis (H₀) : tidak terdapat hubungan antar umur dan tekanan darah

·         Alternate hypothesis (H_A) : terdapat hubungan antar umur dan tekanan darah

b.      Buka Data Editor dan klik Variable View lalu masukkan nama variabel dan rincian variabel

c.       Klik Data View dan masukkan data

d.      Pilih Analyse dari menu utama dan pilih Correlate dan kemudian pilih Bivariate

e.       Kotak dialog Bivariate Correlations terbuka

f.     Masukkan varibel ke dalam Variables box, pilih Pearson under Correlation Coefficients and pilij Two-tailed under Test of Significance dan Flag Significant Correlations

g.  Klik Options to open Bivariate Correlations: Options, pilih Mean dan Standard Deviation under Statistics

h.    Klik Continue dan klik OK. Dua output, satu output untuk descriptive statistics dan output lainnya untuk Correlations.

Penafsiran

Output 1 memberikan rata-rata usia dan tekanan darah dengan standar deviasi.

Output 2 memberikan hasil koefisien korelasi Pearson.

Nilai terhadap korelasi Pearson, yaitu 0,631 adalah nilai r. Karena, nilai r adalah positif dan signifikansi (2-tailed) nilai 0,002 (nilai p) di bawah 0,01, maka H₀ ditolaj dan terima hipotesis alternatif. Dengan demikian, disimpulkan bahwa usia pasien dan tekanan darah berhubungan positif.

2.2.2 Rank Correlation

Terkadang, kita menemukan data statistik di mana variabel yang diteliti tidak mampu melakukan pengukuran kuantitatif yang akurat dan mungkin juga tidak termasuk dalam skala interval, tetapi dapat diatur dalam urutan serial. Variabel tersebut adalah karakteristik kualitatif atau atribut seperti kecerdasan, kecantikan, moralitas, metode pengajaran, kejujuran, dan lain sebagainya. Untuk data seperti itu, Karl Koefisien korelasi Pearson tidak dapat digunakan. Ada berbagai metode untuk memeringkat data dan menghitung koefisien korelasi, dua diantaranya ialah koefisien korelasi Spearman dan koefisien korelasi Kendall.

a.    2.2.2.1 Koefisien korelasi Spearman

Untuk menghitung koefisien korelasi Spearman, peringkat ditetapkan ke satu se variabel X dan Y secara individual. Dalam pemeringkatan, pertama variabel X diurutkan dari rendah ke tinggi (bisa dari tinggi ke rendah juga); maka variabel Y dirangking dengan cara yang sama. Adapun persamaan yang digunakan pada Koefisien korelasi Spearman ialah:

Perhatikan contoh berikut!

Hitung koefisien korelasi peringkat Spearman untuk data prestasi akademik

prestasi dan pendapatan keluarga di bawah ini!

Skor	75	73	96	61	71	56	50	85	90	56
Pendapatan	8500	7000	6000	12000	12000	5000	18000	9000	7000	8200

Dalam output ini koefisien korelasi Spearman diberikan pada titik persimpangan antara "nilai yang diperoleh" dan "pendapatan keluarga" yang –0,373, dan nilai signifikansi untuk dua sisi adalah 0,288. Karena nilai signifikansinya adalah lebih besar dari 0,05 (p > 0,05), koefisien korelasi tidak signifikan dan disimpulkan bahwa prestasi akademik tidak terkait dengan pendapatan keluarga dalam kumpulan data ini.

b.     2.2.2.2 Koefisien korelasi Kendall

Koefisien korelasi Kendall dilambangkan dengan ( ) dan oleh karena itu sering disebut sebagai tau Kendall koefisien. Tes tau adalah tes hipotesis non-parametrik yang menggunakan koefisien untuk menguji untuk ketergantungan statistik. Koefisien korelasi peringkat Kendall mengevaluasi tingkat kesamaan antara dua set peringkat yang diberikan kepada satu set objek yang sama. Koefisien ini tergantung pada jumlah inversi pasangan objek yang diperlukan untuk mengubah satu urutan peringkat ke yang lain.

Perhatikan contoh berikut!

Hitung koefisien korelasi peringkat Kendall untuk data IQ 10 orang dan durasi menonton TV!

IQ	106	86	100	101	199	103	97	113	112	110
Durasi (jam)	7	0	27	50	28	29	20	12	6	17

Dengan cara yang sama seperti sebelumnya, namun dengan memilih uji Kendall, maka diperoleh koefisien korelasi Kendall b yaitu = –0,11, dan signifikansi dua ekor adalah 0,65. Karena, nilai signifikansi lebih besar dari 0,05 (p>0,05), koefisien korelasi tidak signifikan dan disimpulkan bahwa IQ tidak terkait dengan durasi menonton TV.

***

3.1         Simpulan

Berdasarkan pembahasan yang telah diuraikan, diperoleh simpulan:

1.      Dua variabel dikatakan berkorelasi jika perubahan pada salah satu variabel mengakibatkan perubahan yang sesuai pada variabel lainnya. Oleh karena itu, korelasi adalah alat statistik yang mempelajari hubungan antara 2 variabel.

2.      Uji korelasi meliputi uji Pearson,uji Spearman, dan uji Kendall

3.2         Saran

Diharapkan agar kita dapat mempelajari uji-uji tersebut dan berlatih untuk menggunakannya dengan aplikasi SPSSa agar kita terbiasa dan memudahkan kita untuk mengolah data dikemudian hari.

                                                                     

DAFTAR PUSTAKA

Rajathi, A., & Chandran, P. (2016). SPSS for You. New Delhi: MJP Publishers.